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== 逆数と割り算 ==
【
【例1】2つの数の積が1になるとき,一方の数を他方の数の逆数といいます.
(1)だから,の逆数はです.
また,の逆数はです.
(2)だから,の逆数はです.
また,の逆数はです.
【逆数の作り方】
【例2】逆数は,元の分数の分母と分子を入れ換えたものになる
上の例(1)では,と見ると,になっています.
上の例(2)では,の分母と分子を入れ換えたものが,になっています.
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の〜んびり行こうぜ
【問題1】選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.
(1)
次のうちで,積が1になる計算になっているものはどれですか. |
(2)
の逆数を答えてください. |
(3)
の逆数を答えてください. |
(4)
の逆数を答えてください.
と考えて分母と分子を入れ換えます.
…(答)
※1の逆数は1です.(掛けて1になればよく,ある数とその逆数が同じ数ということもあり得ます.)
簡単過ぎるものは「要注意」
初めに述べたように「2つの数の積が1になるとき,一方の数を他方の数の逆数という」ので
1 の逆数は 1 …(1)
−1 の逆数は −1 …(2) 0 の逆数はない …(3)
(1)の解説
だから,の逆数はです.
(2)の解説
※このように,1 と −1 は,それぞれの逆数が自分自身と等しくなります.
だから,の逆数はです.
(3)の解説
にはどんな数を掛けてもになります.すなわち,にどんな数を掛けてもにはなりません. だから,の逆数はありません. |
【逆数の符号】
【例3】正の数の逆数は,正の数になります. 負の数の逆数は,負の数になります.
(3)のように,(正の数)に(正の数)をかけると(正の数)になります.
このように,(正の数)×(逆数)=1 になるとき,(逆数)も正の数になります.
(4)のように,(負の数)に(負の数)をかけると(正の数)になります.
このように,(負の数)×(逆数)=1 になるとき,(逆数)も負の数になります.
## 危険な落とし穴
逆数を求めるには「分母と分子を入れ換える」 だだし,符号を変えてはいけない.
の逆数は
の逆数はではない |
【問題2】選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.
(1)
の逆数を答えてください. |
(2)
の逆数を答えてください. |
(3)
の逆数を答えてください. |
(4)
の逆数を答えてください. |
【割り算と逆数の利用】
【例4】正負の数で割るには,その数の逆数を掛ければよい. (この性質は,分数で割るときによく使いますが,整数や小数で割るときにも使えます)
のように,で割る計算は,のように,の逆数を掛ける計算に直せます.
のように,で割る計算は,のように,の逆数を掛ける計算に直せます.
のように,で割る計算は,のように,の逆数を掛ける計算に直せます.
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【問題3】
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.
(1)
をかけ算に直してください |
(2)
をかけ算に直してください |
(3)
をかけ算に直してください |
(4)
をかけ算に直してください |
【問題4】
次の計算をしてください.
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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