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■素因数分解の応用

《解説》
【例1】
20にできるだけ小さい正の整数をかけて,ある整数の2乗になるようにしたいとき,
20=22・5に直して考える.
2はすでに2乗の形になっているから,そのままでよい
5はまだ2乗の形になっていないから,5をもう一つ掛けるとよい.
⇒5を掛けた結果は,22・52=(2・5)2=102となって10の2乗になっています.

【例2】
40にできるだけ小さい正の整数をかけて,ある整数の2乗になるようにしたいとき,
40=23・5に直して考える.
2の部分はもう一つ掛けると2乗になる
(2×2×2)×2=(2×2)×(2×2)=42
5の部分ももう一つ掛けると2乗になる:5×5=52
結局,2と5を掛ければよいことになり,10を掛けることになります.
⇒10を掛けた結果は,24・52=2×2×2×2×5×5=202となって20の2乗になっています.

このように,与えられた数にできるだけ小さい正の整数をかけて,ある整数の2乗となるようにするには
(1) もとの数を素因数分解する
(2) 各々の素因数の指数(肩についている数)が偶数となるように、なるべく小さい正の整数を掛ける.

《問題》
 左欄に書かれた数にできるだけ小さい正の整数をかけて,ある整数の2乗になるようにしたい.どのような数をかければよいか右欄から選びなさい.
(1) 12____
2_ 3_ 4_ 6_ 12
(2) 18____
2_ 3_ 6_ 9_ 18
(3) 24____
2_ 3_ 4_ 6_ 8_ 12_ 24
(4) 60____
2_ 3_ 4_ 5_ 6
12_ 15_ 20_ 30_ 60
(5) 126____
2_ 3_ 6_ 7_ 9
14_ 18_ 21_ 63_ 126
(6) 250____
2_ 5_ 10_ 25
50_ 125_ 250

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