この頁には演習問題はありません。時間にして１分間以上読めば、記録としては合格にします。

２乗に比例する関数，比例定数

y=ax2の形の関数を，yがx2に比例する関数といいます．このとき，aを比例定数といいます．

【例１】
y=3x2のとき，yはx2に比例し，比例定数は3です．
【例２】
y=−4x2のとき，yはx2に比例し，比例定数は−4です．

【中学１年の比例・反比例のときの復習】
y=5xのとき，yはxに比例し，比例定数は5でした．

y=のとき，yはxに反比例し，比例定数は6でした．

放物線，開いている

y=ax2のグラフは，右図のような形をしており，「物を投げたときにできる曲線」になっているので，放物線と呼ばれます．

y=ax2のグラフは，
（�T）　a>0のとき，上に開いています．（谷形です．）
【例１】
y=2x2のグラフは放物線で，上に開いています．

（�U）　a<0のとき，下に開いています．（山形です．）
【例２】
y= −2x2のグラフは放物線で，下に開いています．

軸，対称

y=ax2のグラフは，ｙ軸に関して対称です．（一つのグラフについて，左右対称がいえます．）
対称軸となっているｙ軸のことを，y=ax2のグラフの軸といいます．

増加，減少

y=ax2のグラフは
（�T）　a>0のとき（例えば，y=2x2のとき）
x<0で右下がりです．（x<0のとき，減少といいます）
x>0で右上がりです．（x>0のとき，増加といいます）

（�U）　a<0のとき（例えば，y=−2x2のとき）
x<0で右上がりです．（x<0のとき，増加といいます）
x>0で右下がりです．（x>0のとき，減少といいます）

頂点

y=ax2のグラフで，軸と放物線が交わるところ（原点）を頂点といいます． （三角形や四角形と異なり，角（かど）がなくても頂点といいます．
参考までに，高等学校で習う楕円（だえん）では次のように頂点が４個あります．）
y=ax2のグラフは，どんなaの値に対しても，頂点は原点になります．（ただし，a=0のときは除く．）

ｘ軸に関して対称な２つのグラフ

y=ax2のグラフと，y=−ax2のグラフとはｘ軸に関して対称です．　 （例えば，y=2x2のグラフと，y=−2x2のグラフは，上下を逆さにすれば重なります．）