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■小数を分数に直す練習(中学準備)

《解説》
○ 小数点以下の数が1つある小数
小数の0.1を分数で表すと、と書けます。
小数の0.20.1が2つあると考えると、と書けます。
小数の0.30.1が3つあると考えると、と書けます。
(もっと複雑な小数でも、次のように分数に直すことができます )
小数の1.30.1が13個あると考えると、と書けます。
(この例は仮分数の形で書きましたが、帯分数を使って1と書く書き方もあります。ただし、中学校・高校の数学では仮分数の方がよく使われるようです。)

○ 約分できる分数は、約分して答えます
 できた分数は約分(分母と分子を同じ整数で割って簡単にすること)できることがあります。約分できる分数は、約分して答えるようにします。
=

○ 小数点以下の数が2つある小数
小数の0.01を分数で表すと、と書けます。
小数の0.020.01が2つあると考えると、と書けます。
小数の0.030.01が3つあると考えると、と書けます。
(もっと複雑な小数でも、次のように分数に直すことができます )
小数の0.170.01が17個あると考えると、と書けます。
小数の1.030.01が103個あると考えると、と書けます。
※ 小数第3位,小数第4位,… まである小数についても、同様にして

などと書くことができます。
○ 約分できる分数は、約分して答えます
=

《問題》 次の小数を分数で表してください。(右の選択肢のうちで正しいものを選んでください。約分できるものは、約分して答えてください。)






○ 分数を小数に直すには
⇒ 小学校以来やってきたように「割り算」を実行します.
【重要】 分子が割られる数,分母が割る数です
≪例≫
【有限小数になる場合】
分数のを小数に直すには
右のように割り算を行い,割り切れるまで小数も使って割ります.
結果は
=1.5になります.
分数のを小数に直すには
右のように割り算を行い,割り切れるまで小数も使って割ります.
結果は
=3.075になります.
既約分数(約分してある分数)が,有限小数になるかどうかは,分母にどんな数字が掛けられているかによって決まります.
分母が2, 5, 2×2=4, 2×5=10, 5×5=25, 2×2×5=20, ...のように,25の掛け算だけでできている分数は,有限小数になりますが,それ以外の整数が分母になっている場合,例えば3, 6=2×3, 7, 9=3×3, 11, 12=2×2×3, ...の場合は,無限小数になります.
※意外なことですが,ほとんどの分数は有限小数にならず,無限小数になります.
 同じ小数が繰り返されるときは,そこで計算を打ち切って,「…」を使って,それが無限に続くことを示します.(正式には循環小数といって,繰り返される数字の上にドットを付けて表します.)
【無限小数になる場合】

(1つの数字が繰り返されるときは,その数字の上にドットを1つ付けます)

(2つの数字が繰り返されるときは,2つの数字の上にドットを付けます)

(3つの数字が繰り返されるときは,繰り返しの始まりと終わりに1つずつドットを付けます.なお,整数の部分は繰り返しに含めません[整数の部分が繰り返してしまうと,いくらでも大きな数になります])

(繰り返さない部分の後に,繰り返す部分が付いているときは,繰り返す部分の初めと終わりにドットを付けます)

(他の例)
有限小数になる分数



無限小数(循環小数)になる分数




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