PC用は別頁
※なお高校生以上向きの2次方程式,3次以上の方程式については次の教材があります.

2次方程式の解の公式(虚数解含む) 3次方程式

フリ−ソフト wxMaxima による高次,連立方程式の解き方

== 2次方程式 (x+a)2=A の解==
【解説】
■(前のページの復習)
のとき,2次方程式
の解は
になります.
■(このページで学ぶこと)
のとき,2次方程式
の解は次のようにして求めることができます.
x+a=Xとおくと
の解は
だから
元に戻すと


になります.
■要点
のとき
の解は
の解は
*** 正直な話:生徒に言うような話なのか迷うところ ***
 率直に言えば「このページの教材を『覚える』必要はありません」.この頁の内容は後で登場する「2次方程式の解の公式」に吸収されます.
だから,ちょうどこの箇所を詳しくやりたい事情があるなど,こういう問題が欲しくなった場合のために書いたもので,後々必ず必要になるというものではありません.
【例】
 問題1(1)のとすれば解の公式で解けます.
 問題1(3)のとすれば解の公式で解けます.
 結局,どんな2次方程式でも展開して係数を整理すると

の形になるので,すべて2次方程式の解の公式で解けるのです.

【例題1】
2次方程式の解を求めてください.
(解答)

とおくと,2次方程式は

と書ける.
これを解くと

元に戻すと

を移項すると
…(答)
≪次の短縮答案でよい≫

より

…(答)

【問題1】 次の2次方程式の解を求めてください.
(下の選択肢をクリック)
(1)
(2)
(3)
(4)


【例題2】
2次方程式の解を求めてください.
(解答)

とおくと,2次方程式は

と書ける.
これを解くと

元に戻すと

を移項すると

…(答)
≪次の短縮答案でよい≫

より


…(答)

のような形で,そのまま答えてはいけない.
のように「分ければ簡単になる式は,必ずのように分けて答えなければならない」
※これに対してのような式は,分けても簡単にならないから分けなくてもよい.
【問題2】 次の2次方程式の解を求めてください.
(下の選択肢をクリック)
(1)
(2)
(3)
(4)


【例題3】
2次方程式の解を求めてください.
(解答)

より

ここで
のように,根号の中の数を素因数分解したときに2乗ができるときは,根号の中をもっと小さな整数に直さなければなりません.
その結果

…(答)
この解をのように2つに分けても,もとの±の式と変わらないから,分けて答える必要はない.
【問題3】 次の2次方程式の解を求めてください.
(下の選択肢をクリック)
(1)
(2)
(3)
(4)

...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る