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※なお高校生以上向きの2次方程式,3次以上の方程式については次の教材があります.

2次方程式の解の公式(虚数解含む) 3次方程式

フリ−ソフト wxMaxima による高次,連立方程式の解き方

===≪2次方程式の解≫===
【解説】
■平方根の復習
2乗したときにになる元の数をの平方根といい,で表わします.
だから,
2次方程式(ただし)の解はで表されます.
【例】
(1) の解は
(2) の解は
(3) の解は
○肩の2を取る代わりに相手に±√が付く
○自分(x)が楽になれば,相手(a)は苦しくなる

【問題1】 次の2次方程式の解を求めてください.
(下の選択肢から選んでください)


[第1問 / 全8問]次の問題



===≪2次方程式の解≫===
【解説】
の応用として,

すなわち

のような2次方程式も解くことができます.

※この変形方法を使えば,別の頁で扱っている「因数分解による解き方」では解けないような問題でも解くことができます.この変形方法を使えば,どんな2次方程式でも解くことができますが,その結果は「2次方程式の解の公式」にまとめられているので,ここで無理に覚える必要はありません.
 ここでは,単にの練習問題だと考えればよい.
の形の方程式は
x+a=Xとおくと
の解は
だから
元に戻すと


のように解けます.
【例】
(1) 
3を移項すると →
7は平行根に変わることに注意
3は移項によって符号が逆になることに注意

(2) 
−2を移項すると →
2+3=5 , 2−3=−1だからx=−1, 5

※(1)のように分けても簡単にならないものは「±」のままでよい.
※(2)のように分ければ簡単になるものは,x=2±3の形ではなく,x=−1, 5のように分けなければならない.

【問題2】 次の2次方程式の解を求めてください.
(下の選択肢から選んでください)


[第1問 / 全8問]次の問題


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