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一次関数 3
【解説】グラフの方程式と点の座標
 y=2−1の直線上にある点()ではと2×−1が等しくなっています。(3=2×2−1が成立。)
 このように点()が直線y=2x−1上にあれば,xに2,yに3を代入するとこの方程式が成り立ちます。

 y=2x−1のグラフ上にない点(2,0), (2,1), (2,2), (2,4), (2,5), (2,6)ではx座標,y座標を方程式y=2x−1に代入しても等号は成り立ちません。
 x=1のときは(1,1)だけがy=2x−1を満たし,(1,0) や(1,2)などはy=2x−1を満たしません。
 
要点:グラフ上の点ではx座標,y座標をグラフの方程式に代入すると=が成り立つ。
 

グラフ上にある」とはグラフに乗っていることをいいます。グラフよりも↑にあるという意味ではありません。


【問題】
 次の各点が右に書かれた直線上にあるかどうか答えなさい。
(1)
点(1,3) 直線y=2x−1 
 
   
(2)
点(2,1) 直線y=x−1  
 
   
(3)
点(2,−5) 直線y=−3x+1
 
   
(4)
点(−1,3) 直線y=2x+4 
 
   
(5)
点(0,3) 直線y=−5x+3 
 
   


【解説】点や傾きから直線の方程式を求めるには
例1
 点(2,1)を通り,傾き3の直線の方程式を求めるには
直線の方程式をy=mx+kとおいてを求めます。
直線の方程式を求める問題ではxやyを求めるのではありま
せん。
 答案:
「方程式をy=mx+kとおく
 (2,1)を通るのだから
   1=m×2+k....(1)
 傾きが3だから
   m=3....(2)
 (1)(2)よりm=3,k=−5
   y=3x−5....答」
 xとyに数字を代入しているのだから,(1)(2)で
 1=2+k
のようにxやyが残ることはありません。
例2
 2点(1,3),(2,5)を通る直線の方程式を求めるには
 答案:
「方程式をy=mx+kとおく
 (1,3)を通るのだから
   3=m×1+k....(1)
 (2,5)を通るのだから
   5=m×2+k....(2)
 (1)−(2)
   −2=−m
 ゆえにm=2,k=1
   y=2x+1....答」
 xとyに数字を代入しているのだから,(1)(2)でxやyが残ることはありません。


【問題】
 次の各文の空欄を埋めて答案を完成しなさい。答案は半角文字で入力しなさい.
(6)
 点(1,2)を通り傾き1の直線の方程式を求めなさい。 

(答案)
 求める直線の方程式をy=mx+kとおく。
 点(1,2)を通るから
  =m×+k....(1)
 傾きが1だから
  m=....(2)
 (1)(2)よりm=1,k=1
 ゆえに y=x+1....答
   
(7)
 2点(−1,3),(2,0)を通る直線の方程式を求めなさい。 

(答案)
 求める直線の方程式をy=mx+kとおく。
 点(−1,3)を通るから
  =m×()+k....(1)
 点(2,0)を通るから
  =m×+k....(2)
 (1)−(2)
  3=−3m
 これよりm=−1,k=2
 ゆえに y=−x+2....答
   
(8)
 点(2,1)を通り切片が−1の直線の方程式を
y=mx+k の形で求めなさい。

(途中経過はノートに書きなさい)
  
 
   
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