■ 同類項をまとめる → 携帯版は別頁
■ 同類項とは
「文字の部分が全く同じ」項を同類項といいます。
【例】
(1) 2a+3b+4aの中で2a4aは同類項です。
(2) 5x2−3x2+4xの中で5x2−3x2は同類項です。

※(よく似ていても全然違うもの)
 x22xは全く別のものです。
x2=x·x2x=x+xとは違います。

※(指数の部分が違うものは同類項ではない)
  5x2−3x2+4xの中で5x24xは同類項ではありません。
x2=x·xxとでは文字の部分が違います。

問題1 次の中で同類項を選びなさい。
はじめに1つの項を選び、続いてその同類項を選びなさい・・・この繰り返しです。正しければ消えますが間違っていれば消えません。なお、表の中には同類項のないジョーカーが2個含まれています。ジョーカーだけが残れば完了です。)
−2x2y −5 2xy3 4a2
3x y 2a x2
−4x2 −xy3 x3 −3y
2x a2 x2y 7
■ 同類項をまとめる
同類項は分配法則を使って1つの項にまとめることができます。同類項でないものはまとめられません。
【例】
(1) 2a+3b+4a=(2+4)a+3b=6a+3b
(2) 5x2−3x2+4x=(5−3)x2+4x=2x2+4x

同類項をまとめて式を簡単にするには
(1) まず、項の順序を入れ替えて、同類項ごとに集めます。
(2) 次に、同類項をまとめて係数を簡単にします。
【例】
2x+5y−4x+3y
=2x−4x+5y+3y ← (1)
=(2−4)x+(5+3)y ← (2)
=−2x+8y


■ 省略された1に注意
高校生でも、次のような計算に弱い人はいます。
7x−x=7?xを取るとはこういうことではない
7x−x=(7−?)xxxでくくると?
文字だけが書かれているときは、1が省略されています。上の計算は途中計算で1を付けると間違わなくなります。
7x−x=7x−1x=(7−1)x=6x
計算が苦手な人は「省略された1」を生き返らせるとよい:
○文字だけの項 → 1を付ける。
(最後の答では1は省略する。)

○ただし、定数項の1 , −1は省略できない。
【例】
3a−a=3a−1a=(3−1)a=2a
4x2−x2=4x21x2=(4−1)x2=3x2
y−2y=1y−2y=(1−2)y=−1y=−y

2x−1−3x+2=(2−3)x+(−1+2)=−1x+1=x+1
◇分配法則◇
 次の計算規則を分配法則といいます。
ma+na=(m+n)a
【例】
(1) 2a+3a=(2+3)a=5a
(1) 3x2−5x2=(3−5)x2=−2x2


問題2 次の式の同類項をまとめて簡単にしなさい。
はじめに左欄の問題を1つ選び、続いて右欄から答を選びなさい。)
5x−6y+2y−3x

3x2−x−x2+4x

5x+3−x−5

3x−y−3−x+5y+4

1
3
4x−2
4y+1
2x+4y
2x−4y
2x+4y+1
2x2+3x
−x2+7x

問題3 次の式の同類項をまとめて簡単にしなさい。
はじめに左欄の問題を1つ選び、続いて右欄から答を選びなさい。)
−5x+5+4x−4

3x+4y−5+x−3y+4

3xy−1−xy+1

2x2−4x+x−3x2

2x−2+x2−3x+1

−1 3
−x+1 9x+1
4x+y+1 4x+y−1
2xy 2xy+1
−x2−5x −x2−3x
x2+5x x2−x
3x2 x2−x−1
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