kr_set = new Array();
kr_set[0] = new Array('kr0_0','kr0_1','kr0_2','kr0_3','kr0_4','kr0_5','kr0_6','kr0_7','kr0_8','kr0_9','kr0_10','kr0_11','kr0_12','kr0_13','kr0_14','kr0_15','kr0_16','kr0_17','kr0_18');
kr_set[1] = new Array('kr1_0','kr1_1','kr1_2','kr1_3','kr1_4','kr1_5','kr1_6','kr1_7','kr1_8','kr1_9','kr1_10','kr1_11','kr1_12','kr1_13','kr1_14','kr1_15','kr1_16','kr1_17');
kr_set[2] = new Array('kr2_0','kr2_1','kr2_2','kr2_3','kr2_4','kr2_5','kr2_6','kr2_7','kr2_8','kr2_9','kr2_10','kr2_11','kr2_12','kr2_13','kr2_14','kr2_15','kr2_16');
kr_set[3] = new Array('kr3_0','kr3_1','kr3_2','kr3_3','kr3_4','kr3_5','kr3_6','kr3_7','kr3_8','kr3_9','kr3_10','kr3_11','kr3_12','kr3_13','kr3_14','kr3_15','kr3_16','kr3_17','kr3_18','kr3_19');
kr_set[4] = new Array('kr4_0','kr4_1','kr4_2','kr4_3','kr4_4','kr4_5','kr4_6','kr4_7','kr4_8','kr4_9','kr4_10','kr4_11','kr4_12','kr4_13','kr4_14','kr4_15','kr4_16','kr4_17','kr4_18','kr4_19','kr4_20','kr4_21','kr4_22','kr4_23');
kr_set[5] = new Array('kr5_0','kr5_1','kr5_2','kr5_3','kr5_4','kr5_5','kr5_6','kr5_7','kr5_8','kr5_9','kr5_10','kr5_11','kr5_12','kr5_13','kr5_14','kr5_15','kr5_16','kr5_17','kr5_18','kr5_19','kr5_20','kr5_21');
kr_set[6] = new Array('kr6_0','kr6_1','kr6_2','kr6_3','kr6_4','kr6_5','kr6_6','kr6_7','kr6_8','kr6_9','kr6_10','kr6_11','kr6_12','kr6_13','kr6_14','kr6_15','kr6_16','kr6_17','kr6_18','kr6_19');
ans_set = new Array();
ans_set[0] = new Array('8','1','1','7','5','1','6','1','6','4','5','1','2','8','4','9','1','2','8');
ans_set[1] = new Array('1','0','1','2','5','1','2','1','6','5','7','2','2','5','7','2','1','2');
ans_set[2] = new Array('8','8','5','2','7','5','2','7','8','2','7','4','2','7','1','4','9');
ans_set[3] = new Array('4','6','7','8','1','2','5','1','2','4','1','2','1','6','3','4','3','2','1','6');
ans_set[4] = new Array('4','6','2','8','0','3','2','1','2','0','1','6','0','2','0','3','3','5','3','3','1','0','1','1');
ans_set[5] = new Array('2','3','1','3','5','6','2','1','3','5','2','6','3','5','1','0','1','1','2','7','2','9');
ans_set[6] = new Array('1','2','6','7','0','5','6','4','9','1','1','2','6','8','6','3','2','7','5','3');
h_button_set = new Array();
h_button_set[0] = new Array('h_button0_0','h_button0_1','h_button0_2','h_button0_3','h_button0_4','h_button0_5','h_button0_6','h_button0_7','h_button0_8','h_button0_9','h_button0_10','h_button0_11','h_button0_12','h_button0_13','h_button0_14','h_button0_15','h_button0_16','h_button0_17','h_button0_18');
h_button_set[1] = new Array('h_button1_0','h_button1_1','h_button1_2','h_button1_3','h_button1_4','h_button1_5','h_button1_6','h_button1_7','h_button1_8','h_button1_9','h_button1_10','h_button1_11','h_button1_12','h_button1_13','h_button1_14','h_button1_15','h_button1_16','h_button1_17');
h_button_set[2] = new Array('h_button2_0','h_button2_1','h_button2_2','h_button2_3','h_button2_4','h_button2_5','h_button2_6','h_button2_7','h_button2_8','h_button2_9','h_button2_10','h_button2_11','h_button2_12','h_button2_13','h_button2_14','h_button2_15','h_button2_16');
h_button_set[3] = new Array('h_button3_0','h_button3_1','h_button3_2','h_button3_3','h_button3_4','h_button3_5','h_button3_6','h_button3_7','h_button3_8','h_button3_9','h_button3_10','h_button3_11','h_button3_12','h_button3_13','h_button3_14','h_button3_15','h_button3_16','h_button3_17','h_button3_18','h_button3_19');
h_button_set[4] = new Array('h_button4_0','h_button4_1','h_button4_2','h_button4_3','h_button4_4','h_button4_5','h_button4_6','h_button4_7','h_button4_8','h_button4_9','h_button4_10','h_button4_11','h_button4_12','h_button4_13','h_button4_14','h_button4_15','h_button4_16','h_button4_17','h_button4_18','h_button4_19','h_button4_20','h_button4_21','h_button4_22','h_button4_23','h_button4_24');
h_button_set[5] = new Array('h_button5_0','h_button5_1','h_button5_2','h_button5_3','h_button5_4','h_button5_5','h_button5_6','h_button5_7','h_button5_8','h_button5_9','h_button5_10','h_button5_11','h_button5_12','h_button5_13','h_button5_14','h_button5_15','h_button5_16','h_button5_17','h_button5_18','h_button5_19','h_button5_20','h_button5_21');
h_button_set[6] = new Array('h_button6_0','h_button6_1','h_button6_2','h_button6_3','h_button6_4','h_button6_5','h_button6_6','h_button6_7','h_button6_8','h_button6_9','h_button6_10','h_button6_11','h_button6_12','h_button6_13','h_button6_14','h_button6_15','h_button6_16','h_button6_17','h_button6_18','h_button6_19');
msg_pos = new Array('msg0','msg1', 'msg2', 'msg3', 'msg4', 'msg5', 'msg6');
msg_pos2 = new Array();
msg_pos2[0] = new Array('msg0_0','msg0_0','msg0_0','msg0_0','msg0_0', 'msg0_1','msg0_1', 'msg0_2','msg0_2','msg0_2','msg0_2','msg0_2','msg0_2','msg0_2', 'msg0_3','msg0_3','msg0_3','msg0_3','msg0_3');
msg_pos2[1] = new Array('msg1_0','msg1_0','msg1_0','msg1_0','msg1_0', 'msg1_1','msg1_1','msg1_1','msg1_1','msg1_1','msg1_1','msg1_1', 'msg1_2','msg1_2','msg1_2','msg1_2', 'msg1_3','msg1_3');
msg_pos2[2] = new Array('msg2_0','msg2_0', 'msg2_1','msg2_1','msg2_1','msg2_1','msg2_1','msg2_1', 'msg2_2','msg2_2','msg2_2','msg2_2','msg2_2','msg2_2', 'msg2_3','msg2_3','msg2_3');
msg_pos2[3] = new Array('msg3_0','msg3_0','msg3_0','msg3_0', 'msg3_1','msg3_1','msg3_1','msg3_1','msg3_1', 'msg3_2','msg3_2','msg3_2','msg3_2','msg3_2', 'msg3_3','msg3_3','msg3_3','msg3_3','msg3_3','msg3_3');
msg_pos2[4] = new Array('msg4_0','msg4_0','msg4_0', 'msg4_1','msg4_1','msg4_1','msg4_1', 'msg4_2','msg4_2','msg4_2','msg4_2','msg4_2','msg4_2', 'msg4_3','msg4_3','msg4_3','msg4_3','msg4_3','msg4_3','msg4_3' ,'msg4_4','msg4_4','msg4_4','msg4_4');
msg_pos2[5] = new Array('msg5_0','msg5_0','msg5_0','msg5_0', 'msg5_1','msg5_1', 'msg5_2','msg5_2', 'msg5_3','msg5_3' ,'msg5_4','msg5_4','msg5_5','msg5_5','msg5_5','msg5_5','msg5_6','msg5_6','msg5_6','msg5_6','msg5_6','msg5_6');
msg_pos2[6] = new Array('msg6_0','msg6_0','msg6_0', 'msg6_1','msg6_1','msg6_1','msg6_1', 'msg6_2','msg6_2', 'msg6_3','msg6_3','msg6_3','msg6_3' ,'msg6_4','msg6_4','msg6_4','msg6_5','msg6_5','msg6_6','msg6_6');
function view_help2(qx_num, qnum)
{document.getElementById(msg_pos2[qx_num][qnum]).innerHTML = msg_set[qx_num][qnum];
}
msg_set = new Array();
// **************************q1********************
msg_set[0] = new Array();
msg_set[0][0] = 'a, b, c, dが各々1, 2, 3のうちのいずれかであればよいから
';
msg_set[0][0] += '3×3×3×3=81通り
';
msg_set[0][1] = msg_set[0][0];
msg_set[0][2] = '最大値が4となるのは,最大値が3以下となる場合以外であるから,すべての出方4×4×4×4=256から,最大値が3以下となる場合を引けなよい
';
msg_set[0][2] += '256−81=175通り
';
msg_set[0][2] += '※なお,「各々のカードが1, 2, 3, 4のいずれかとなる場合」すなわち,256通りの中には,必ずしも4のカードが出ていない場合(3以下ばかりの場合)が含まれていることに注意
';
msg_set[0][2] += '実際に4のカードが出ている場合の数を直接的に数えるには,4のカードが何枚出るかに応じて複雑な場合分けをしなければならないが,上記のように「全体の場合の数」−「適しない場合の数」で計算すると,簡単に求められる
';
msg_set[0][3] = msg_set[0][2];
msg_set[0][4] = msg_set[0][2];
msg_set[0][5] = '
';
msg_set[0][5] += '樹形図で示すと上の図のようになり,4×4=16通り
';
msg_set[0][5] += '※a, b, cだけでなく,dの出方も数えるという問題になっていることに注意';
msg_set[0][6] = msg_set[0][5];
msg_set[0][7] = '1点となるのは,d=aとなる場合であるから,a=b=c=dすなわち全部のカードが同じ数になる場合となる.
';
msg_set[0][7] += 'これは4通りあり,すべてのカードの出方が256通りだから,確率は
';
msg_set[0][7] += ''+cFrac_102('4','256')+'='+cFrac_102('1','64')+'
';
msg_set[0][8] = msg_set[0][7];
msg_set[0][9] = msg_set[0][7];
msg_set[0][10] = '得点が4点となるのは,d−a+1=4すなわち,d=a+3
';
msg_set[0][10] += 'このようなことが起るのは,a=1≦b≦c≦d=4の場合
'
msg_set[0][10] += '';
msg_set[0][10] += '図のように10通りあるから
'
msg_set[0][10] += ''+cFrac_102('10','256')+'='+cFrac_102('5','128')+''
msg_set[0][10] += '≪別解≫
b≦cとなる場合の数は,異なる4個の数から2つとってくる「重複組合せ」で計算することができ
'
msg_set[0][10] += '
4H2=4+2−1C2=5C2='+cFrac_102('5!','3!2!','')+'=10となる
';
msg_set[0][11] = msg_set[0][10];
msg_set[0][12] = msg_set[0][10];
msg_set[0][13] = msg_set[0][10];
msg_set[0][14] = '○
1点となる確率は,前問より
';
msg_set[0][14] += '
'+cFrac_102('4','256')+'='+cFrac_102('1','64')+'';
msg_set[0][14] = '○
4点となる確率は,前問より
';
msg_set[0][14] += '
'+cFrac_102('5','128')+'';
msg_set[0][14] += '○
2点となるのは
';
msg_set[0][14] += '
a--b--c--dの順に
';
msg_set[0][14] += '
1--1--1--2';
msg_set[0][14] += '
1--1--2--2';
msg_set[0][14] += '
1--2--2--2';
msg_set[0][14] += '
2--2--2--3';
msg_set[0][14] += '
2--2--3--3';
msg_set[0][14] += '
2--3--3--3';
msg_set[0][14] += '
3--3--3--4';
msg_set[0][14] += '
3--3--4--4';
msg_set[0][14] += '
3--4--4--4';
msg_set[0][14] += 'の9通りだから,確率は
';
msg_set[0][14] += '
'+cFrac_102('9','256')+'';
msg_set[0][14] += '○
3点となるのは
';
msg_set[0][14] += '
a--b--c--dの順に
';
msg_set[0][14] += '
1--1--1--3';
msg_set[0][14] += '
1--1--2--3';
msg_set[0][14] += '
1--1--3--3';
msg_set[0][14] += '
1--2--2--3';
msg_set[0][14] += '
1--2--3--3';
msg_set[0][14] += '
a=2, d=4の場合も6通りあるから,計12通り.確率は
';
msg_set[0][14] += '
'+cFrac_102('12','256')+'';
msg_set[0][14] += '
結局,期待値は
'+cFrac_102('1×1','64','',3,3,2)+'+'+cFrac_102('2×9','256','',3,3,3)+'+'+cFrac_102('3×12','256','',4,4,3)+'+'+cFrac_102('4×5','128','',3,3,3)+'='+cFrac_102('49','128','')+'';
msg_set[0][15] = msg_set[0][14];
msg_set[0][16] = msg_set[0][14];
msg_set[0][17] = msg_set[0][14];
msg_set[0][18] = msg_set[0][14];
// ***************************q2*************************
msg_set[1] = new Array();
msg_set[1][0] = ' 1回目,2回目,3回目の数を各々
a, b, cとするとき,
1≦a, b, cであって,かつ,
a+b+c=6となる場合の数を求めることになる.
';
msg_set[1][0] += ' これは,
0≦a−1, b−1, c−1であって,かつ,
(a−1)+(b−1)+(c−1)=3となる場合の数に等しい.
';
msg_set[1][0] += ' このような場合の数は,異なる3種類のものから「重複を許して」「あるものが1回も取られない場合も許して」合計3個取ってくる場合の数として,重複組み合わせで計算できる.
';
msg_set[1][0] += '
3H3=3+3−1C3=5C3=10通り
';
msg_set[1][0] += '※
0≦x, y, z,
x+y+z=6となる場合の数は
';
msg_set[1][0] += '
3H6=3+6−1C6=8C6=28で求められるが
';
msg_set[1][0] += '
1≦a, b, c,
a+b+c=6となる場合の数は
';
msg_set[1][0] += '
0≦a−1=x, b−1=y, c−1=z,
x+y+z=3となる場合の数に読み替えて(各々1つ以上となるようにするには,初めから1つずつ配っておいて,残り3個を分ける)
';
msg_set[1][0] += '
3H3=3+3−1C3=5C3=10で求められる
';
msg_set[1][1] = msg_set[1][0];
msg_set[1][2] = '○1回目で
Aにとまるのは,6の目が出る1通りだけだから,1回目に
Aでとまらないのは,その残り
';
msg_set[1][2] += '
5通り
';
msg_set[1][2] += '○その各々について,2回目に
Aにとまるのは1通り(1→5,2→4,3→3,...)だけだから,2回目に
Aでとまらないのは,その残り
';
msg_set[1][2] += '
5通り
';
msg_set[1][2] += '○その各々について,3回目に
Aにとまるのは1通り(1周目であっても2週目であっても,
A以外からスタートして
Aでとまるのは1通りだけ)だけだから,3回目に
Aでとまらないのは,その残り
';
msg_set[1][2] += '
5通り
';
msg_set[1][2] += '○積の法則により,3回とも
Aでとまらないのは
';
msg_set[1][2] += '
5×5×5=125通り
';
msg_set[1][2] += '(※この問題は,やや難しいかも)
';
msg_set[1][3] = msg_set[1][2];
msg_set[1][4] = msg_set[1][2];
msg_set[1][5] = '3回とも
Aでとまるのは,6→6→6と出る場合だけだから,1通り
';
msg_set[1][5] += '
'+cFrac_102('1','6×6×6','',6,1,6)+'='+cFrac_102('1','216','')+'';
msg_set[1][6] = msg_set[1][5];
msg_set[1][7] = msg_set[1][5];
msg_set[1][8] = msg_set[1][5];
msg_set[1][9] = 'ちょうど2回
Aでとまるのは,
';
msg_set[1][9] += '○「
A→
A→他」となるのが1×1×5通り
';
msg_set[1][9] += '○「
A→他→
A」となるのが1×5×1通り
';
msg_set[1][9] += '(2回目に「他」(例えば2)が出たときに,3回目に
Aでとまるのは1通り)
';
msg_set[1][9] += '○「他→
A→
A」となるのが5×1×1通り
';
msg_set[1][9] += '(1回目に「他」(例えば2)が出たときに,2回目に
Aでとまるのは1通り,そのとき3回目は6)
';
msg_set[1][9] += '○以上により,15通り
';
msg_set[1][9] += '
'+cFrac_102('15','216','')+'='+cFrac_102('5','72','')+'';
msg_set[1][10] = msg_set[1][9];
msg_set[1][11] = msg_set[1][9];
msg_set[1][12] = 'ここまでの結果から,
Aでとまる回数が0回:125通り,2回:15通り,3回:1通りだから
';
msg_set[1][12] += 'ちょうど1回とまるのは,
216−(125+15+1)=75通り
';
msg_set[1][12] += '
'+cFrac_102('75','216','')+'='+cFrac_102('25','72','')+'';
msg_set[1][12] += '※直接数えて,次のように求めてもよい
';
msg_set[1][12] += '「
A→他→他」となるのが1×5×5通り
';
msg_set[1][12] += '「他→
A→他」となるのが5×1×5通り
';
msg_set[1][12] += '「他→他→
A」となるのが5×5×1通り
';
msg_set[1][12] += '合計75通り
';
msg_set[1][13] = msg_set[1][12];
msg_set[1][14] = msg_set[1][12];
msg_set[1][15] = msg_set[1][12];
msg_set[1][16] = '
';
msg_set[1][16] += '回数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
';
msg_set[1][16] += '確率 | '+cFrac_102('125','216')+' | '+cFrac_102('75','216')+' | '+cFrac_102('15','216')+' | '+cFrac_102('1','216')+' |
';
msg_set[1][16] += '
';
msg_set[1][16] += '表により
';
msg_set[1][16] += '
0×'+cFrac_102('125','216','')+'+1×'+cFrac_102('75','216','')+'+2×'+cFrac_102('15','216','')+'+3×'+cFrac_102('1','216','')+'='+cFrac_102('108','216','')+'='+cFrac_102('1','2','')+'';
msg_set[1][17] = msg_set[1][16];
// ***************************q3*************************
msg_set[2] = new Array();
msg_set[2][0] = '
2×2×2=8通り
';
msg_set[2][1] = 'なし→
A→
Bとなる場合だけだから,
2×2×2=8通り
';
msg_set[2][2] = '文字列が
Aとなるのは,
';
msg_set[2][2] += '○
A→
A,B→右削除:
2×4×2=16通り
';
msg_set[2][2] += '○
A,B→右削除→
A:
4×2×2=16通り
';
msg_set[2][2] += '○なし→なし→
A:
2×2×2=8通り
';
msg_set[2][2] += '計
40通り
';
msg_set[2][2] += '
'+cFrac_102('40','216','')+'='+cFrac_102('5','27','')+'';
msg_set[2][3] = msg_set[2][2];
msg_set[2][4] = msg_set[2][2];
msg_set[2][5] = '何も書かれていない文字列となるのは
';
msg_set[2][5] += '○
A,B→右削除→そのまま:
4×2×2=16通り
';
msg_set[2][5] += '○なし→
A,B→右削除:
2×4×2=16通り
';
msg_set[2][5] += '○なし→そのまま→そのまま:
2×2×2=8通り
';
msg_set[2][5] += '計
40通り
';
msg_set[2][5] += '
'+cFrac_102('40','216','')+'='+cFrac_102('5','27','')+'';
msg_set[2][6] = msg_set[2][5];
msg_set[2][7] = msg_set[2][5];
msg_set[2][8] = '5,6が一度も出なければ,字数は3になるから
';
msg_set[2][8] += '○
A,B→
A,B→
A,B:
4×4×4=64通り
';
msg_set[2][8] += '
'+cFrac_102('64','216','')+'='+cFrac_102('8','27','')+'';
msg_set[2][9] = msg_set[2][8];
msg_set[2][10] = msg_set[2][8];
msg_set[2][11] = 'なし→
A,B→
A,Bとなれば,字数は2になる
';
msg_set[2][11] += '
'+cFrac_102('1','3','')+'×'+cFrac_102('2','3','')+'×'+cFrac_102('2','3','')+'='+cFrac_102('4','27','')+'';
msg_set[2][12] = msg_set[2][11];
msg_set[2][13] = msg_set[2][11];
msg_set[2][14] = '
';
msg_set[2][14] += '字数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
';
msg_set[2][14] += '確率 | '+cFrac_102('5','27')+' | '+cFrac_102('10','27')+' | '+cFrac_102('4','27')+' | '+cFrac_102('8','27')+' |
';
msg_set[2][14] += '
';
msg_set[2][14] += '表により
';
msg_set[2][14] += '
0×'+cFrac_102('5','27','')+'+1×'+cFrac_102('10','27','')+'+2×'+cFrac_102('4','27','')+'+3×'+cFrac_102('8','27','')+'='+cFrac_102('42','27','')+'='+cFrac_102('14','9','')+'';
msg_set[2][14] += '';
msg_set[2][15] = msg_set[2][14];
msg_set[2][16] = msg_set[2][14];
// ***************************q4*************************
msg_set[3] = new Array();
msg_set[3][0] = 'それまで小計3以下で,最後に1が出て合計4以上となるのは
';
msg_set[3][0] += '
3→1
';
msg_set[3][0] += '2→1→1
';
msg_set[3][0] += '1→2→1
';
msg_set[3][0] += '1→1→1→1
';
msg_set[3][0] += 'の4通り
';
msg_set[3][1] = 'それまで小計3以下で,最後に2が出て合計4以上となるのは
';
msg_set[3][1] = '○小計2,最後に2が出て合計4になるとき
';
msg_set[3][1] += '
2→2
';
msg_set[3][1] += '1→1→2
';
msg_set[3][1] += '○小計3,最後に2が出て合計5になるとき
';
msg_set[3][1] += '
3→2
';
msg_set[3][1] += '2→1→2
';
msg_set[3][1] += '1→2→2
';
msg_set[3][1] += '1→1→1→2
';
msg_set[3][1] += 'の6通り
';
msg_set[3][2] = 'それまで小計3以下で,最後に3が出て合計4以上となるのは
';
msg_set[3][2] += '○小計1,最後に3が出て合計4になるとき
';
msg_set[3][2] += '
1→3';
msg_set[3][2] += '○小計2,最後に3が出て合計5になるとき
';
msg_set[3][2] += '
2→3
';
msg_set[3][2] += '1→1→3
';
msg_set[3][2] += '○小計3,最後に3が出て合計6になるとき
';
msg_set[3][2] += '
3→3
';
msg_set[3][2] += '2→1→3
';
msg_set[3][2] += '2→1→3
';
msg_set[3][2] += '1→2→3
';
msg_set[3][2] += '1→1→1→3
';
msg_set[3][2] += 'の7通り
';
msg_set[3][3] = '最後に4が出て合計4以上となるのは
';
msg_set[3][3] += '○
初めから4が出るとき(←忘れないように注意!)';
msg_set[3][3] += '
4
';
msg_set[3][3] += '○小計1,最後に4が出て合計5になるとき
';
msg_set[3][3] += '
1→4
';
msg_set[3][3] += '○小計2,最後に4が出て合計6になるとき
';
msg_set[3][3] += '
2→4
';
msg_set[3][3] += '1→1→4
';
msg_set[3][3] += '○小計3,最後に4が出て合計7になるとき
';
msg_set[3][3] += '
3→4
';
msg_set[3][3] += '2→1→4
';
msg_set[3][3] += '1→2→4
';
msg_set[3][3] += '1→1→1→4
';
msg_set[3][3] += 'の8通り';
msg_set[3][4] = '1回で終わるのは,1回目に4,5,6のいずれかの目が出るとき
';
msg_set[3][4] += '
'+cFrac_102('3','6','')+'='+cFrac_102('1','2','')+'';
msg_set[3][5] = msg_set[3][4];
msg_set[3][6] = 'ちょうど2回で終わるのは,
';
msg_set[3][6] += '○初めが1のとき:1→3,4,5,6の4通り
';
msg_set[3][6] += '○初めが2のとき:2→2,3,4,5,6の5通り
';
msg_set[3][6] += '○初めが3のとき:3→1,2,3,4,5,6の6通り
';
msg_set[3][6] += '
(初めが4以上のときは,1回で終わるから該当しない)';
msg_set[3][6] += '以上から,15通り
';
msg_set[3][6] += '
'+cFrac_102('15','36','')+'='+cFrac_102('5','12','')+'';
msg_set[3][7] = msg_set[3][6];
msg_set[3][8] = msg_set[3][6];
msg_set[3][9] = '1ばかり出るときに投げる回数が最も多くなるから
';
msg_set[3][9] += '
1→1→1→何でも:の4回
';
msg_set[3][10] = '
1→1→1→何でも:となる確率は
';
msg_set[3][10] += '
'+cFrac_102('6','63×6','',4,1,4)+'='+cFrac_102('1','216','')+'';
msg_set[3][11] = msg_set[3][10];
msg_set[3][12] = msg_set[3][10];
msg_set[3][13] = msg_set[3][10];
msg_set[3][14] = '3回で終わる確率は,余事象の定理を使って求めることができ
';
msg_set[3][14] += '
1−('+cFrac_102('1','2','')+'+'+cFrac_102('5','12','')+'+'+cFrac_102('1','216','')+')='+cFrac_102('17','216','')+'';
msg_set[3][14] += '
';
msg_set[3][14] += '回数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
';
msg_set[3][14] += '確率 | '+cFrac_102('1','2')+' | '+cFrac_102('5','12')+' | '+cFrac_102('17','216')+' | '+cFrac_102('1','216')+' |
';
msg_set[3][14] += '
';
msg_set[3][14] += '表により
';
msg_set[3][14] += '
1×'+cFrac_102('1','2','')+'+2×'+cFrac_102('5','12','')+'+3×'+cFrac_102('17','216','')+'+4×'+cFrac_102('1','216','')+'='+cFrac_102('343','216','')+'';
msg_set[3][14] += '
(216=2333で343は2でも3でも割り切れないから,この分数は約分できない)';
msg_set[3][15] = msg_set[3][14];
msg_set[3][16] = msg_set[3][14];
msg_set[3][17] = msg_set[3][14];
msg_set[3][18] = msg_set[3][14];
msg_set[3][19] = msg_set[3][14];
// ***************************q5*************************
msg_set[4] = new Array();
msg_set[4][0] = '
11C5='+cFrac_102('11!','5!6!','',3,3,3)+'=462通り
';
msg_set[4][1] = msg_set[4][0];
msg_set[4][2] = msg_set[4][0];
msg_set[4][3] = '
';
msg_set[4][3] += '赤玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][3] += '白玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][3] += '
';
msg_set[4][3] += ' 黒玉が含まれているから,残り10個のうちから残り4個を選べばよい
';
msg_set[4][3] += ' そのときに,すべて異なる数字になるのは
';
msg_set[4][3] += '○数字の選び方が
5C4通り
';
msg_set[4][3] += '○その各々について,赤玉・白玉の選び方が
24通り
';
msg_set[4][3] += '⇒したがって,
5C4×24=5×16=80通り
';
msg_set[4][4] = msg_set[4][3];
msg_set[4][5] = '
';
msg_set[4][5] += '赤玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][5] += '白玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][5] += '
';
msg_set[4][5] += ' 黒玉が含まれていないから,10個のうちから5個を選べばよい
';
msg_set[4][5] += ' そのときに,すべて異なる数字になるのは
';
msg_set[4][5] += '○数字の選び方が
5C5通り
';
msg_set[4][5] += '○その各々について,赤玉・白玉の選び方が
25通り
';
msg_set[4][5] += '⇒したがって,
5C5×25=32通り
';
msg_set[4][6] = msg_set[4][5];
msg_set[4][7] = '
';
msg_set[4][7] += '赤玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][7] += '白玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][7] += '
';
msg_set[4][7] += '黒玉以外に
○
1組(2個)の選び方が
5C1通り…ここまでで3個になる
';
msg_set[4][7] += '○残り4組の数字から
2個の数字を選ぶ方法が
4C2通り
';
msg_set[4][7] += ' 選んだ2個の数字について赤玉・白玉の選び方が
22通り
';
msg_set[4][7] += '⇒以上により,
5C1×4C2×22=5×6×4=120通り
';
msg_set[4][8] = msg_set[4][7];
msg_set[4][9] = msg_set[4][7];
msg_set[4][10] = '
';
msg_set[4][10] += '赤玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][10] += '白玉 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[4][10] += '
';
msg_set[4][10] += '○
1組(2個)の選び方が
5C1通り…ここまでで2個になる
';
msg_set[4][10] += '○残り4組の数字から
3個の数字を選ぶ方法が
4C3通り
';
msg_set[4][10] += ' 選んだ3個の数字について赤玉・白玉の選び方が
23通り
';
msg_set[4][10] += '⇒以上により,
5C1×4C3×23=5×4×8=160通り
';
msg_set[4][11] = msg_set[4][10];
msg_set[4][12] = msg_set[4][10];
msg_set[4][13] = '○取り出し方の総数が
462通り
';
msg_set[4][13] += '○そのうちで,黒玉を含む場合が
120通り,黒玉を含まない場合が
160通りあるから
';
msg_set[4][13] += '
'+cFrac_102('280','462','')+'';
msg_set[4][13] += 'ここで
280=23×5×7, 462=2×3×7×11だから
14で約分できて
';
msg_set[4][13] += '
'+cFrac_102('20','33','')+'';
msg_set[4][14] = msg_set[4][13];
msg_set[4][15] = msg_set[4][13];
msg_set[4][16] = msg_set[4][13];
msg_set[4][17] = '得点が2点となるのは
';
msg_set[4][17] += '○黒玉が含まれている場合…(ここまでで1個)
';
msg_set[4][17] += ' 数字が同じ2組を選ぶ方法が…(ここまでで5個)
';
msg_set[4][17] += '
5C2=10通り
';
msg_set[4][17] += '○黒玉が含まれていない場合
';
msg_set[4][17] += ' 数字が同じ2組を選ぶ方法が…(ここまでで4個)
';
msg_set[4][17] += '
5C2=10通り
';
msg_set[4][17] += ' 残り1個を選ぶ方法が…(ここまでで5個)
';
msg_set[4][17] += '
3C1=3通り
';
msg_set[4][17] += ' 選んだ1個が赤玉か白玉かで
';
msg_set[4][17] += '
2通り
';
msg_set[4][17] += ' 小計
60通り
';
msg_set[4][17] += '⇒合計
70通り
';
msg_set[4][17] += '
'+cFrac_102('70','462','')+'='+cFrac_102('5','33','')+'';
msg_set[4][17] += '※得点が2点となる確率は,余事象の確率として求めてもよい
';
msg_set[4][17] += '
1−('+cFrac_102('112','462','')+'+'+cFrac_102('280','462','')+')='+cFrac_102('70','462','')+'='+cFrac_102('5','33','')+'';
msg_set[4][18] = msg_set[4][17];
msg_set[4][19] = msg_set[4][17];
msg_set[4][20] = '
';
msg_set[4][20] += '得点 | 0 | 1 | 2 |
';
msg_set[4][20] += '確率 | '+cFrac_102('112','462')+' | '+cFrac_102('280','462')+' | '+cFrac_102('70','462')+' |
';
msg_set[4][20] += '
';
msg_set[4][20] += '表により
';
msg_set[4][20] += '
0×'+cFrac_102('112','462','')+'+1×'+cFrac_102('280','462','')+'+2×'+cFrac_102('70','462','')+'='+cFrac_102('420','462','')+'='+cFrac_102('10','11','')+'';
msg_set[4][21] = msg_set[4][20];
msg_set[4][22] = msg_set[4][20];
msg_set[4][23] = msg_set[4][20];
// ***************************q6*************************
msg_set[5] = new Array();
msg_set[5][0] = '目の出方の総数は6通りで,そのうち4以下となるのは4通りあるから
';
msg_set[5][0] += '
'+cFrac_102('4','6','')+'='+cFrac_102('2','3','')+'';
msg_set[5][1] = msg_set[5][0];
msg_set[5][2] = '目の出方の総数は6通りで,そのうち5以上となるのは2通りあるから
';
msg_set[5][2] += '
'+cFrac_102('2','6','')+'='+cFrac_102('1','3','')+'';
msg_set[5][3] = msg_set[5][2];
msg_set[5][4] = '反復事象の確率
nCr prqn−rにおいて,
n=8, r=3とすると
';
msg_set[5][4] += '
';
msg_set[5][5] = msg_set[5][4];
msg_set[5][6] = '第1回目に4以下の目が出る確率は
';
msg_set[5][6] += '
p='+cFrac_102('2','3','')+'';
msg_set[5][6] += 'その各々について,次の7回の中で4以下の目がちょうど2回出る確率は
';
msg_set[5][6] += '
7C2 p2q5';
msg_set[5][6] += 'だから
';
msg_set[5][6] += '
p×21p2q5=21p3q5';
msg_set[5][7] = msg_set[5][6];
msg_set[5][8] = '第1回目に5以上の目が出る確率は
';
msg_set[5][8] += '
q='+cFrac_102('1','3','')+'';
msg_set[5][8] += 'その各々について,次の7回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率は
';
msg_set[5][8] += '
7C3 p3q4';
msg_set[5][8] += 'だから
';
msg_set[5][8] += '
q×35p3q4=35p3q5';
msg_set[5][9] = msg_set[5][8];
msg_set[5][10] = '重要公式:
nCr=n−1Cr−1+n−1Cr';
msg_set[5][10] += '
異なるn個のものから異なるr個のものを選ぶ組合せの総数nCrは,
(ア)ある特定のものを含めて残りn−1個のものからr−1個を選んで合計r個にする方法:n−1Cr−1と
(イ)ある特定のものを含まないn−1個のものからr個選ぶ方法:n−1Cr
との和に等しい
';
msg_set[5][10] += 'この公式において,
n=8, r=3とすると
';
msg_set[5][10] += '
8C3=7C2+7C3';
msg_set[5][11] = 'さらに,
nCr=nCn−rが成り立つから
';
msg_set[5][11] += '
7C2=7C5 , 7C3=7C4';
msg_set[5][11] += 'したがって
';
msg_set[5][11] += '
8C3=7C4+7C5';
msg_set[5][12] = '6点となるのは,5回目まで5以上の目が出て,6回目に初めて4以下の目が出て,7回目と8回目が4以下の目が出るとき
';
msg_set[5][12] += '
p3q5';
msg_set[5][13] = msg_set[5][12];
msg_set[5][14] = '初め2回は5以上,3回目に4以下が出て,残り5回のうち2回4以下が出ればよい
';
msg_set[5][14] += '
q2×p×5C2p2q3=10p3q5';
msg_set[5][15] = msg_set[5][14];
msg_set[5][16] = '1点となるのは
p×7C2p2q5=21p3q5';
msg_set[5][16] += '2点となるのは
qp×6C2p2q4=15p3q5';
msg_set[5][16] += '4点となるのは
q3p×4C2p2q2=6p3q5';
msg_set[5][16] += '5点となるのは
q4p×3C2p2q=3p3q5';
msg_set[5][16] += '
';
msg_set[5][16] += '得点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
';
msg_set[5][16] += '確率 | 残り | 21p3q5 | 15p3q5 | 10p3q5 | 6p3q5 | 3p3q5 | p3q5 |
';
msg_set[5][16] += '
';
msg_set[5][16] += '表により
0+1×21p3q5+2×15p3q5+3×10p3q5+4×6p3q5+5×3p3q5
+6×p3q5';
msg_set[5][16] += '
=126p3q5';
msg_set[5][16] += '
=126('+cFrac_102('2','3')+')3('+cFrac_102('1','3')+')5='+cFrac_102('112','729')+'';
msg_set[5][17] = msg_set[5][16];
msg_set[5][18] = msg_set[5][16];
msg_set[5][19] = msg_set[5][16];
msg_set[5][20] = msg_set[5][16];
msg_set[5][21] = msg_set[5][16];
// ***************************q7*************************
msg_set[6] = new Array();
msg_set[6][0] = '
9C5='+cFrac_102('9!','5!4!')+'=126通り
';
msg_set[6][1] = msg_set[6][0];
msg_set[6][2] = msg_set[6][0];
msg_set[6][3] = '取り出したカードの中に初めから5を入れておいて,残り8枚のカードから残り4枚を選べば,5を含む5枚のカードの組ができるから
';
msg_set[6][3] += '
8C4='+cFrac_102('8!','4!4!')+'=70通り
';
msg_set[6][4] = msg_set[6][3];
msg_set[6][5] = '取り出すべきカードの中で初めから5を除外して残り8枚のカードから5枚を選べば,5を含まない5枚のカードの組ができるから
';
msg_set[6][5] += '
8C5='+cFrac_102('8!','5!3!')+'=56通り
';
msg_set[6][6] = msg_set[6][5];
msg_set[6][7] = '起り得るすべての場合の数
N=126通りのうち
';
msg_set[6][7] += '得点が0点となる場合の数が
n=56通りだから
';
msg_set[6][7] += '
'+cFrac_102('n','N')+'='+cFrac_102('56','126')+'='+cFrac_102('4','9')+'';
msg_set[6][8] = msg_set[6][7];
msg_set[6][9] = '5が出て,残りは6から9までの4枚出る場合は
n=1×4C4=1通りだから
';
msg_set[6][9] += '
'+cFrac_102('n','N')+'='+cFrac_102('1','126')+'';
msg_set[6][10] = msg_set[6][9];
msg_set[6][11] = msg_set[6][9];
msg_set[6][12] = msg_set[6][9];
msg_set[6][13] = '1から4のうち1枚,5が1枚,6〜9のうち3枚出る場合の数は
';
msg_set[6][13] += '
n=4C1×1×4C3=16通りだから
';
msg_set[6][13] += '
'+cFrac_102('n','N')+'='+cFrac_102('16','126')+'='+cFrac_102('8','63')+'';
msg_set[6][14] = msg_set[6][13];
msg_set[6][15] = msg_set[6][13];
msg_set[6][16] = '1から4のうち2枚,5が1枚,6〜9のうち2枚出る場合の数は
';
msg_set[6][16] += '
n=4C2×1×4C2=36通りだから
';
msg_set[6][16] += '
'+cFrac_102('n','N')+'='+cFrac_102('36','126')+'='+cFrac_102('2','7')+'';
msg_set[6][17] = msg_set[6][16];
msg_set[6][18] = '4点となる確率,5点となる確率も求めて,次の表を作る
';
msg_set[6][18] += '
';
msg_set[6][18] += '得点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
';
msg_set[6][18] += '確率 | '+cFrac_102('4','9')+' | '+cFrac_102('1','126')+' | '+cFrac_102('8','63')+' | '+cFrac_102('2','7')+' | '+cFrac_102('8','63')+' | '+cFrac_102('1','126')+' |
';
msg_set[6][18] += '
';
msg_set[6][18] += '
表により
0×'+cFrac_102('4','9')+'+1×'+cFrac_102('1','126')+'+2×'+cFrac_102('8','63')+'+3×'+cFrac_102('2','7')+'+4×'+cFrac_102('8','63')+'+5×'+cFrac_102('1','126')+'='+cFrac_102('210','126')+'='+cFrac_102('5','3')+'';
msg_set[6][19] = msg_set[6][18];
function saiten(qx_num, qnum, anum)
{if(anum == ans_set[qx_num][qnum])
{document.getElementById(kr_set[qx_num][qnum]).innerHTML = '
○';
// ***************************
if(qx_num == 0)
{pg_ox_information[qnum] = 1;
}
else
{var count_q = 0;
for(var my_local_kk = 0; my_local_kk < qx_num; my_local_kk ++)
count_q += ans_set[my_local_kk].length;
pg_ox_information[qnum + count_q] = 1;
}
// ***************************
}
else
{document.getElementById(kr_set[qx_num][qnum]).innerHTML = '
×';
document.getElementById(h_button_set[qx_num][qnum]).style.visibility = 'visible';
}
// ***************************
once_answer = 1;
// ***************************
}