*** 数学V(三角,無理,指数,対数関数を含む) ***
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◆要点◆ ・・・ 区間によって異なる関数形となるときは,区間を分けて積分します。 ![]() ※ 基本的な使い方は,右図[1]のような場合で,aからbまで積分するときに,途中のcで関数形が変わるとき,まずaからcまでの積分を求め,これにcからbまでの積分を加えます。
【解説】 原始関数の1つをF(x)とすると
左辺=F(b) - F(a) 右辺=F(c) - F(a) + F(b) - F(c) = F(b) - F(a) これらは等しい。 |
![]() ※ 上の解説において,a,b,cの大小関係は前提とされておらず,単にF(c)が計算上消えることによるので,右図[2]のようにcがa,bの外側にある場合でもこの公式は成り立ちます。 |
◆絶対値付の関数の積分◆ 絶対値付きの関数の積分は、要注意です。特に、積分してから絶対値を付けたものは,元のものと全く違います。 例 |
■例題
(1)
![]() (答案) |x-1|は ア) x<1のとき-x+1 イ) x≧1のときx-1 となるから ![]() |
【解説図】![]() |
(2)
![]() (答案) ![]() |
【解説図】![]() |
■問題1 ・・・ 次の各定積分の計算式を選びなさい。(初めに問題を1つ選び,続いて対応する計算式を選びなさい。合っていれば消えます。) |
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【助変数を含むとき】
(1)のように積分変数がの積分記号の中では, 積分記号の外では, の積分記号の中では, 積分記号の外では,
【例】
(解答)を ![]() だから (ア) となるから
ここでは
(イ)
i)
ii) |
(2)のように積分変数が
【例】
(解答)を ![]()
i)
ii) (ウ) |
【問題2】 と定義し, (2) 関数 (1)(3)(4) 略 (2014年度愛媛大入試問題)
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【問題3】
実数
とおく.次の問いに答えよ. (1) 関数 (2)(3) 略 (2011年度金沢大入試問題)
(ア)
(イ)
i)
ii) (ウ) |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付き関数の積分について/17.1.5]
短時間でこなせるように、難易度の低い問題から中程度の問題に遷移する形で、問題数を増やしてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.サブメニューが易しいものから難しいものへの順に並んでいますので,活用してください. |