== 絶対値付関数の積分 ==

◆要点◆ ・・・ 区間によって異なる関数形となるときは,区間を分けて積分します。


※ 基本的な使い方は,右図[1]のような場合で,aからbまで積分するときに,途中のcで関数形が変わるとき,まずaからcまでの積分を求め,これにcからbまでの積分を加えます。
【解説】 原始関数の1つをF(x)とすると
左辺=F(b) - F(a)
右辺=F(c) - F(a) + F(b) - F(c) = F(b) - F(a)
これらは等しい。

※ 上の解説において,a,b,cの大小関係は前提とされておらず,単にF(c)が計算上消えることによるので,右図[2]のようにcがa,bの外側にある場合でもこの公式は成り立ちます。



◆絶対値付の関数の積分◆
 絶対値付きの関数の積分は、要注意です。特に、積分してから絶対値を付けたものは,元のものと全く違います。

 絶対値付きの関数を正しく積分するためには,絶対値記号をはずして、区間ごとに分けて計算します。(次の例題参照)
■例題
(1) を計算しなさい。

(答案)
|x-1|は ア) x<1のとき-x+1 イ) x≧1のときx-1 となるから
【解説図】

(2) を計算しなさい。

(答案)
【解説図】





■問題 ・・・ 次の各定積分の計算式を選びなさい。(初めに問題を1つ選び,続いて対応する計算式を選びなさい。合っていれば消えます。)















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■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付き関数の積分について/17.1.5]
短時間でこなせるように、難易度の低い問題から中程度の問題に遷移する形で、問題数を増やしてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.サブメニューが易しいものから難しいものへの順に並んでいますので,活用してください.