このページは，教科書に太枠で書かれているレベルの公式を一覧表にして，各々の使い方を２題ずつ示したものです．
　高校の定期試験や大学入試問題などと比較すると，内容的に「非常に薄い」ものですので，その点よろしく．
　これらの公式を始めてみる人が，このページだけで身に着けるのは無理です．一度学習した人が，思い出す場合を想定しています．
　もう少し詳しい内容，証明などがあるページはリンクで示しています．

【1. 実数の分類】

正の整数1, 2, 3, 4, ...
0
負の整数−1, −2, −3, −4, ...

0.7, 1.5, 2.13, 3.456, ...
−0.3, −1.2, −2.04, −13.124,...

\( \frac{1}{3}=0.33\hspace{2px}\cdots=0.\dot{3} \)
\( 1.4545\hspace{2px}\cdots=1.\dot{4}\dot{5} \)
\( 2.34567567\hspace{2px}\cdots=2.34\dot{5}6\dot{7} \)

根号\( \sqrt{2}=1.41421356\hspace{2px}\cdots \)
円周率\( \pi=3.141592\hspace{2px}\cdots \)
自然対数の底\( e=2.71828\hspace{2px}\cdots \)

で表せるもの

\( 1=0.999\hspace{2px}\cdots \)
\( 2=1.999\hspace{2px}\cdots \)
\( 3.4=3.3999\hspace{2px}\cdots \)
\( -12.25=-12.24999\hspace{2px}\cdots \)

高校3年間で
他に言える場所がないので
ここに書いています

\( 0.101001000100001\hspace{2px}\cdots \)
\( 1.011011101111011111\hspace{2px}\cdots \)

\( \pi=4\{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\hspace{2px}\cdots\}\)
\( e=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}\hspace{2px}\cdots\)

【2. 根号計算】
\( \large{\sqrt{a^2}=|\hspace{2px}a\hspace{2px}|} \)…(2.1)
a> 0, b>0のとき
\( \sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} \)…(2.2)
\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \)…(2.3)
\( a\gt 0,\hspace{3px}k\gt 0 \)のとき
\( \sqrt{k^2a}=k\sqrt{a} \)…(2.4)

\( \sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3 \)
\( \sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\hspace{5px}\leftarrow\hspace{5px} \{-(-3)\} \)
※a<0のとき\( \color{red}{\sqrt{a^2}=a} \)ではないことに注意

\( \sqrt{2}\sqrt{3}=\sqrt{6} \)
\( \sqrt{3}\sqrt{5}=\sqrt{15} \)

\( \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3} \)
\( \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3 \)

\( \sqrt{12}=\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3} \)
\( \sqrt{18}=\sqrt{2\times 3^2}=3\sqrt{2} \)

分母の有理化
a>0, b>0のとき
\( \large{\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}} \)…(2.5)
\( \large{\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}} \)…(2.6)
\( \large{\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}} \)…(2.7)

\( \large{\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}} \)
\( \large{\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}} \)

\( \large{\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}} \)
\( \large{\frac{1}{\sqrt{2}%2B 1}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1} \)

\( \large{\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}%2B\sqrt{3}}{2-3}=-\sqrt{2}-\sqrt{3}} \)
\( \large{\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}} \)

二重根号
a>0, b>0のとき
\( \large{\sqrt{a+ b+ 2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}} \)…(2.8)
a>b>0のとき
\( \large{\sqrt{a+ b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}} \)…(2.9)

\( \large{\sqrt{5+ 2\sqrt{6}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}} \)
\( \sqrt{7+ 2\sqrt{12}}=\sqrt{4}+\sqrt{3}=2+\sqrt{3} \)

\( \sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5}-\sqrt{3} \)
\( \sqrt{9-2\sqrt{20}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}=\sqrt{5}-2 \)