■行列と連立方程式
 
[要点]
■連立１次方程式 
は，行列を用いて， 
と書くことができます。 
すなわち,A=，X=，Ｐ＝とおくと， 
ＡＸ＝Ｐ
となります。

■方程式は，
（ア）　Δ=ａｄ−ｂｃ≠0のとき，ただ一つの解を持ち，
Ｘ＝Ａ-1Ｐ　となります。
（イ）　Δ=ad-bc=0のとき，成分に分けて調べると
i）　(1)//(2)のとき　解なし
ii)　(1)(2)が一致するとき，直線(1)上の点はすべて解となります。
 ※補足説明
一つの行列の等式は，その成分数だけの連立方程式と同じです。
例１：
＝は，連立方程式　
a=1
b=0
c=0
d=1
と同じです。
例２：
は，連立方程式 
x=3
y=4
と同じです。 
例３：
は，左辺を計算して２×１行列にしておくと 
ａｘ＋ｂｙ＝ｐ
ｃｘ＋ｄｙ＝ｑ
と同じです。 

（ア）　の両辺に左からＡ-1を掛けると，
＝-1
　　　　　これを成分に分ければ解となります。

（イ）　Δ＝０のとき，行列ではこれ以上変形できないので，成分に分けます。

において，Δ＝ａｄ−ｂｃ＝０　のときは，
ｉ）　のように(1)と(2)が平行な２直線となっているときは，共有点が無く，「解なし」となります。
ｉｉ）　のように(1)(2)が同じ直線を表すときは，(1)または(2)　［同じ直線］　上にある点は，方程式(1)(2)を満たすこととなり，この連立方程式の解となります。したがって，直線(1)または(2)上の点はすべて解で，無数にあります。３ｘ＋ｙ＝１を満たす（ｘ，ｙ）の組全部となります。
媒介変数表示で書けば、ｘ＝ｔ，ｙ＝１−３ｔ　（ｔは実数）　となります。

--
［例題］　逆行列を用いて，次の連立方程式を解きなさい。
[答案例]

＝
x=7,y=-10・・・答
［例題］　次の連立方程式を解きなさい。
[答案例]
Δ=4-4=0
2x+y=1　の辺々２倍すると　4x+2y=2　と一致するから，
2x+y=1　を満たすｘ，ｙは　両方の方程式を満たす。
2x+y=1を満たす(x,y)はすべて解・・・答

［直線2x+y=1上の点・・・答］
［x=t，y=1-2t　(ｔは実数)・・・答］
［例題］　次の連立方程式を解きなさい。
［答案例]
Δ=12-12=0
2x-3y=1　→　-4x+6y=-2・・・(1)
条件より　　　 -4x+6y=1　・・・(2)
(1)(2)を両方満たすことはできないから，
解なし・・・答
--［問題］逆行列を用いて，次の連立方程式を解きなさい。（計算用紙が必要です。）
１
x=，y=
２
x=，y=
３
x=，y=
【付録１】…２元連立１次方程式（未知数２個，方程式２個のもの）
　各自で確かめたい連立方程式を書き込んでください．（空欄を移動するにはTabキーが使えます）
ただし
• 整数係数の問題に限ります．
• 解がただ一つに定まる問題に限ります．（不能解・不定解となる問題は扱っていません）
()x+()y=() …(1)
()x+()y=() …(2)
解く消す
【付録２】…３元連立１次方程式（未知数３個，方程式３個のもの）
　各自で確かめたい連立方程式を書き込んでください．（空欄を移動するにはTabキーが使えます）
ただし
• 整数係数の問題に限ります．
• 解がただ一つに定まる問題に限ります．（不能解・不定解となる問題は扱っていません）
()x+()y+()z=() …(1)
()x+()y+()z=() …(2)
()x+()y+()z=() …(3)
解く消す
○ Excelを使って連立方程式を解く方法は⇒この頁
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列と連立方程式について／17.7.27］
例題が間違ってると思う。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．?? 例題が間違っているということはないでしょう．例えば，例題の解答が間違っているとか，例題の問題の符号が間違っているというような場合はあり得ますが･･･ところで，あなたは不定解や不能解が出る連立方程式は，問題が間違っていると考えていませんか．
■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列と連立方程式について／17.6.2］
付録中の代入式の中で、かっこが斜めっているのは解せん。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者はどちらでもよいと思いますが，とりあえず直立にしました．