《解説》携帯版
○ 素数
1より大きい整数のうち,1と自分自身以外の整数では割り切れないような整数を素数といいます.
○ エラトステネスのふるい
素数を求める方法として,古来有名なものに「エラトステネスのふるい」があります.(エラトステネスはギリシア時代の人の名)
 もし1を素数に含めてしまうと,素因数分解が何通りでもできてしまい,素因数分解の理論がグチャグチャになってしまいます.
 例えば,1を素因数分解に含めない普通の立場では6の素因数分解は2×3のただ1通りに決まりますが,1を素因数に含めてしまうと1×2×3, 12×2×3, 13×2×3, 14×2×3, ...と素因数分解の仕方が何通りでもあることになり混乱が起こります.

その方法は,
 1は素数とはしないので除外する.(意外と忘れやすいので注意.中学生では,約束だと思えばよい.)
 2を残して2で割り切れるものを除外する.3を残して3で割り切れるものを除外する.
 (4は除外されている.) 5を残して5で割り切れるものを除外する.
 (6は除外されている.) 7を残して7で割り切れるものを除外する....
のように進めていき,残った数が素数と考えます.
《素数の例》
1は素数ではない.(これは約束)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …は素数です.
○ 素数の見分け方
与えられた数が素数か素数でないかを見分けるには,2からその数までの整数で割り切れるかどうか,「試しに割ってみる」とよい.例えば39が素数かどうか調べるには2から38までの整数で割り切れるかどうか調べてみて,1つでも割り切れるものがあれば素数でないとします.

実際には, 39=3×13 などで,2から38まで調べなくても,2から =6.○△□までの整数(6まで)を調べればよい.までには小さい方の約数3が登場するからです.運悪く,小さな素数がなかなか登場せず,121=11×11のように同じ数の積になっているときでも,=11まで調べれば分かります.
 

《要点》
正の整数 N が素数かどうかを調べるにはまでの整数で割ればよい.
⇒ 小さな素数が順に言えるようにし,までの素数で割ればよい.(2,3,5,7,...で割ればよい.)

《問題1》
次の各組の3つの数の中に素数が1つずつあります.各々の組の中で素数を選びなさい. HELP
ア  535455  [ HELP ] 
イ  616263 [ HELP ] 
ウ  718191 [ HELP ] 
エ  778797 [ HELP ] 

《問題2》
次の各組の3つの数の中に素数でないものが1つずつあります.各々の組の中で素数でないものを選びなさい. HELP
ア  697989 [ HELP ] 
イ  107108109 [ HELP ] 
ウ  415161 [ HELP ] 
エ  435363 [ HELP ] 


《問題3》思いついた数字を試しに割ってみる
 次の「計算機」は5000以上10000以下の正の整数を入力して判定ボタンを押したときに,元の数が100までの素数(2,3,5,7,11,13,...)のどれでも割り切れないときに「素数」と答え,1つでも約数があれば「その約数」を答えるものです.
 この「計算機」を使って,5000以上10000以下の素数を1つ見つけなさい.
(参考):2以外の偶数(1の位の数が0,2,4,6,8の数)は素数でないので1の位が1,3,5,7,9の数を調べると有利です.
 数字は半角で入力しなさい.
 また,5000以上10000以下の素数は五百以上ありますが,そのうちどれを答えても正解とします.

調べたい数字
→ 

判定結果
 


回答集計と分析を見る
←メニューに戻る  →自由研究を見る